学习记录--第九章 回归分析与相关性分析3

cloudtone

多元线性回归
  许多实际问题中，影响响应变量的因素往往不知一个而是多个，我们称这类回归分析为多元回归分析，

数学模型

估计与校验
  多元线性回归分析的首要任务就是通过寻求β的估计值，建立线性回归方程：Y= βˆ0 [size=14.6667px]+βˆ1X1 [size=14.6667px]+βˆ2X2[size=14.6667px]+ ... +βˆpXp,
并对此方程及其回归系数的显著性作出检验
与一元线性回归分析相同，求参数β 的估计值βˆ, 就是求解βj使全部观察值Y与回归值(拟合值)Y  (i 1,2,...,n)的残差平方和
回归方程显著性检验
回归系数的显著性检验


例子：
[size=11.000000pt]某公司在各地区销售一种特殊的化妆品[size=11.000000pt], [size=11.000000pt]该公司观测了[size=11.000000pt]15[size=11.000000pt]个城市在某月对该化妆品的销售量[size=11.000000pt]([size=11.000000pt]Y[size=11.000000pt]), [size=11.000000pt]使用该化妆品的人数[size=11.000000pt]([size=11.000000pt]X[size=7.000000pt]1[size=11.000000pt])[size=11.000000pt]和人均收入[size=11.000000pt]([size=11.000000pt]X[size=7.000000pt]2[size=11.000000pt]), [size=11.000000pt]数据见表[size=11.000000pt]9.4[size=11.000000pt]. [size=11.000000pt]试建立[size=11.000000pt]Y [size=11.000000pt]与[size=11.000000pt]X[size=7.000000pt]1[size=11.000000pt], X[size=7.000000pt]2[size=11.000000pt]的线性回归方程[size=11.000000pt], [size=11.000000pt]并作相应的检验
[size=14.6667px]操作步骤：
[size=14.6667px] y <- c(162, 120, 223, 131,  67, 169,  81, 192, 116,  55,252, 232, 144, 103, 212)
[size=14.6667px] x1<- c(274, 180, 375, 205,  86, 265,  98, 330, 195,  53,430, 372, 236, 157, 370)
[size=14.6667px] x2<- c(2450, 3250, 3802, 2838, 2347, 3782, 3008, 2450,2137, 2560, 4020, 4427, 2660, 2088, 2605)
[size=14.6667px] sales<-data.frame(y, x1, x2)
[size=14.6667px] lm.reg<-lm(y~x1+x2,data = sales)

[size=14.6667px] summary(lm.reg)
[size=14.6667px]

[size=14.6667px]输出结果：
[size=14.6667px]Call:
[size=14.6667px]lm(formula = y ~ x1 + x2, data = sales)
[size=14.6667px]Residuals:
[size=14.6667px]Min            1Q       Median    3Q     Max
[size=14.6667px]-3.8312 -1.2063 -0.2436  1.4819  3.3025
[size=14.6667px]Coefficients:
[size=14.6667px]                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
[size=14.6667px](Intercept) 3.4457284  2.4266934   1.420    0.181
[size=14.6667px]x1          0.4959724  0.0060455  82.039  < 2e-16 ***
[size=14.6667px]x2          0.0092049  0.0009668   9.521 6.07e-07 ***
[size=14.6667px]-------
[size=14.6667px]Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
[size=14.6667px]Residual standard error: 2.173 on 12 degrees of freedom
[size=14.6667px]Multiple R-squared:  0.9989,        Adjusted R-squared:  0.9988
[size=14.6667px]F-statistic:  5699 on 2 and 12 DF,  p-value: < 2.2e-16
[size=14.6667px]

[size=11.000000pt]结论[size=11.000000pt]: [size=11.000000pt]由于用于回归方程检验的[size=11.000000pt]F[size=11.000000pt]统计量的[size=11.000000pt]p[size=11.000000pt]值与用于回归系数检验的[size=11.000000pt]t[size=11.000000pt]统计量的[size=11.000000pt]p[size=11.000000pt]值均很小[size=11.000000pt]([size=11.000000pt]<[size=11.000000pt]0.05), [size=11.000000pt]因此回归方程与回归系数的检验都是显著的[size=11.000000pt].
[size=11.000000pt]回归方程Y=3.4457+0.4960X1[size=14.6667px]+0.0092X2.
预测与控制
[size=11.000000pt]当多元线性回归方程经过检验是显著的[size=11.000000pt], [size=11.000000pt]且其中每一个回归系数均显著时[size=11.000000pt]([size=11.000000pt]不显著的先剔除[size=11.000000pt]), [size=11.000000pt]这时可用此回归方程作预测[size=11.000000pt].
                                
                        
               
                                                [size=11.000000pt]